已知圓P：x2+y2=4y及拋物線S：x2=8y，過(guò)圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線l的斜率為（　�。�
A、±
2
2
B、
2
2
C、±
2
D、
2
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與直徑長(zhǎng)，設(shè)出l的方程，代入拋物線方程，求出|AD|，利用線段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，可得|AD|=3|BC|，求出k的值，可得直線l的斜率的值．
解答： 解：圓P的方程為x2+（y-2）2=4，則其直徑長(zhǎng)|BC|=4，
圓心為P（0，2），
∵AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，
∴|AB|+|CD|=2|BC|=8，
即|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=12，
設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入拋物線方程x2=8y得：x2-8kx-16=0，
設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），
有
△=64k2+64＞0
x1+x2=8k
x1x2=-16
，
∴|AD|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
(1+k2)(64k2+64)
=8（k2+1），
∴8（k2+1）=12，
即k2=
1
2
，
解得k=±
2
2
，
∴直線l的斜率為±
2
2
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓、拋物線的位置關(guān)系，考查等差數(shù)列，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定|AD|是關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α∈（0，
π
2
），cos（
π
4
-α）=2
2
cos2α，則sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題中真命題的是（　　）
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的
抽樣是分層抽樣；
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；
③在回歸直線方程
y
=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題：
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
恒過(guò)樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；
③復(fù)數(shù)z=（a-2i）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a＜0“是“點(diǎn)M在第四象限”的充要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示程序框圖，若輸出S=-126，則空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、n＞4B、n＞5
C、n＞6D、n＞7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和大于1的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
7
8
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)到到右頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得|
OA
+2
OB
|=|
OA
-2
OB
|成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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