若α∈(0,
),cos(
-α)=2
cos2α,則sin2α=
.
考點(diǎn):二倍角的正弦
專題:三角函數(shù)的求值
分析:已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),右邊利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系變形,即可求出sin2α的值.
解答:
解:cos(
-α)=
(cosα+sinα)=2
cos2α,即cosα+sinα=4cos2α,
兩邊平方得:(cosα+sinα)
2=16cos
22α,即1+sin2α=16(1-sin
22α),
解得:sin2α=
或sin2α=-1,
∵α∈(0,
),∴2α∈(0,π),
∴sin2α=-1不合題意,舍去,
則sin2α=
.
故答案為:
點(diǎn)評(píng):此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1]的三個(gè)零點(diǎn)值分別可以作為拋物線、橢圓、雙曲線的離心率,則a2+b2的取值范圍是( )
A、[,+∞) |
B、(,+∞) |
C、[5,+∞) |
D、(5,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在△ABC中,求證:
(1)sin
2A+sin
2B-sin
2C=2sinAsinBcosC;
(2)sinA+sinB-sinC=4sin
sin
cos
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若橢圓mx
2+ny
2=1(m>0,n>0)與直線y=1-x交于A、B兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)的連線斜率為
,則
的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖所示的流程圖,輸出y的值為3,則輸入x的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2x+
)
6展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
某校高三年級(jí)共400名學(xué)生,現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取32人進(jìn)行健康調(diào)查.若男生抽取了12人,則高三年級(jí)共有女生
人.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知圓P:x2+y2=4y及拋物線S:x2=8y,過圓心P作直線l,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自左向右順次記為A,B,C,D,如果線段AB,BC,CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則直線l的斜率為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
下列命題中,說法錯(cuò)誤的是( 。
A、“若p,則q”的否命題是:“若¬p,則¬q” |
B、“?x>2,x2-2x>0”的否定是:“?x≤2,x2-2x≤0” |
C、“p∧q是真命題”是“p∨q是真命題”的充分不必要條件 |
D、“若b=0,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的逆命題是真命題 |
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