Question

拋物線y²=4x的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)是m和n的兩部分，則m與n的關(guān)系是（　�。�

• A、m+n=mn
• B、m+n=4
• C、mn=4
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線x=-1，再設(shè)y=k（x-1）代入y²=4x得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，由拋物線定義可得|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，從而可得結(jié)論．

解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線x=-1，
設(shè)y=k（x-1），把它代入y²=4x得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁x₂=1
由拋物線定義可得|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，
∴m+n=（x₁+1）+（x₂+1）=（x₁+x₂）+2，mn=（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=（x₁+x₂）+2，
∴m+n=mn．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線過焦點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組．