5．求f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1的值域．

分析 當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1=（x-2）+$\frac{1}{x-2}$+3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；同理可得：當(dāng)x＜2時(shí)，可得f（x）≤1．

解答 解：當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1=（x-2）+$\frac{1}{x-2}$+3≥2$\sqrt{（x-2）×\frac{1}{x-2}}$+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)；
同理可得：當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）≤1．
綜上可得：f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1的值域?yàn)椋?∞，1]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=2n（n∈N*）
（1）求證數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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16．山腳平地上有一條筆直的公路，在公路上A，B，C三點(diǎn)依次測得山頂P的仰角為30°，45°，60°，已知AB=BC=1km，求山高PH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$ $•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則橢圓離心率的取值范圍是$[\frac{\sqrt{2}}{2}，1）$．

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20．已知集合A={1，2}與B={x|x2+px+q=0}，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)p和q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}{-2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$；
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求不等式$\frac{3}{5}$≤f（x）$≤\frac{15}{17}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=ln$\sqrt{{x}^{2}+1}$C．y=exD．y=sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，（x＞0）}\\{f（x+1）-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，則$f（-\frac{4}{3}）$的值為（　�。�
A．-$\frac{5}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-2D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$）
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求橢圓長軸長、短軸長、離心率．

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