Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，（x＞0）}\\{f（x+1）-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，則$f（-\frac{4}{3}）$的值為（　�。�

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-2
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-2

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的性質(zhì)得$f（-\frac{4}{3}）$=f（-$\frac{1}{3}$）-1=f（$\frac{2}{3}$）-2=cos$\frac{2π}{3}$-2，由此利用三角函數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，（x＞0）}\\{f（x+1）-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，
∴$f（-\frac{4}{3}）$=f（-$\frac{1}{3}$）-1=f（$\frac{2}{3}$）-2
=cos$\frac{2π}{3}$-2
=-cos$\frac{π}{3}$-2
=-$\frac{5}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．