Question

已知：直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（1）若在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，

π

3

），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)即可作出判斷；
（2）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程可知為圓，然后由原定性質(zhì)可求最大值；

解答： 解：（1）由直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

消掉t，得y=

3

x+1，
由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，

π

3

），得直角坐標(biāo)（2，2

3

），
把x=2代入y=

3

x+1，得y=2

3

+1≠2

3

，
∴P不在直線l上；
（2）由曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=sinθ

消掉θ，得（x-2）²+y²=1，
則曲線C為圓，圓心為（2，0），半徑為1，
∴點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值為：

2 3 +1

( 3 )2+12

+1=

3

+

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬基礎(chǔ)題，熟練進(jìn)行相關(guān)方程間的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．