如圖，AE⊥平面DEC，四邊形ABCD為正方形，M，N分別是線段BE、DE中點．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）若
AE
EC
=
1
3
，求EC與平面ADE所成角的正弦值．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）先證明出MN∥BD，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出MN∥平面ABCD．
（2）先證明出CD⊥平面ADE，找到線與面所成的角，求出AD，再求得sin∠CED．
解答： （1）證明：連接BD，
∵M(jìn)，N分別是BE，DE的中點，
∴MN∥BD，
∵BD?平面ABCD，NM?平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD．
（2）∵AE⊥平面EDC，AE⊥CD，
在正方形ABCD中，CD⊥AD，AD∩AE=A，
∴CD⊥平面ADE，
故∠CED即為所求角，
設(shè)AE=1，AD=a，則EC=3，
由DE2=AD2-AE2=EC2-DC2，得a2-1=9-a2，
∴a=
5
，
則CD=AD=
5
，在△CDE中，sin∠CED=
CD
CE
=
5
3
．
點評：本題主要考查了線面平行判定定理，線面所成的角．解決線面成角的問題，關(guān)鍵是找到線面成角的平面角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（3，2），B（-2，7），若y=ax-3與線段AB的交點P分有向線段AB的比為4：1，則a的值（　�。�
A、3B、-3C、9D、-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-1，對一切x∈（0，+∞），3f（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
13
+3ln
13
-3
2
）
B、（-∞，4]
C、（-∞，6]
D、[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
CD=2，PA=2，E是PC的中點．
（1）證明：BE∥平面PAD；
（2）求直線AE與平面PBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x+2，(x≤-1)
x2，(-1＜x＜2)
2x，(x≥2)
，
（1）求f[f（1.5）]值；
（2）若f（x）=3，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
），n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（-1）n-1anan-1，求{bn}的前n向和Tn
（3）當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn≤m-3n恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）若在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，
π
3
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）已知b=2
2
，S△ABC=
2
，求邊長a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y-3≥0
2x+y-3≤0
，向量
a
=（y，s+x），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，則s的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案