已知關于x的方程x2-ax+ab=0，其中a，b為實數(shù)，且a≠0．
（1）若數(shù)學公式為虛數(shù)單位）是該方程的一個根，求a，b的值；
（2）當該方程沒有實數(shù)根時，證明：數(shù)學公式．

解：（1）根據(jù)一元二次方程有虛數(shù)解時，兩根互為共軛虛數(shù)．由，得另一根為，
由韋達定理得x+x′=a=2，ab=x•x′==4，b=2．----------------（6分）
（2）方程沒有實數(shù)根 則由----------（12分）
分析：（1）由已知，得另一根為，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出a和b的值
（2）方程沒有實數(shù)根，則△＜0，化簡后再證明．
點評：本題考查一元二次方程解，及根與系數(shù)的關系．若一元二次方程有虛數(shù)解，則兩根互為共軛虛數(shù)，且韋達定理仍然成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程|x2-6x|=a（a＞0）的解集為P，則P中所有元素的和可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-2mx+m-3=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1∈（-1，0），x2∈（3，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-（1-i）x+m+2i=0有實根，則m=
-6
-6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，則
2a+3b
3a
的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2+2px-（q2-2）=0（p，q∈R）無實根，則p+q的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案