下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai+j,則
2 3 4 5 6 7
3 5 7 9 11 13
4 7 10 13 16 19
5 9 13 17 21 25
6 11 16 21 26 31
7 13 19 25 31 37
(1)an=
 
(n∈N*);
(2)表中的數(shù)82共出現(xiàn)
 
次.
考點(diǎn):進(jìn)行簡單的合情推理
專題:綜合題,推理和證明
分析:(1)利用特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,可得a1,j=j+1,ai,j=j+1+(i-1)j=ij+1,即可得答案;
(2)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把數(shù)表中的每一個數(shù)用行數(shù)與列數(shù)表示,然后求解質(zhì)因數(shù),則答案可求.
解答: 解:(1)由“森德拉姆篩”數(shù)表中的數(shù)據(jù)可知a1,j=j+1,ai,j=j+1+(i-1)j=ij+1,
∴an,n=n2+1;
(2)∵ai,j=j+1+(i-1)j=ij+1=82,
∴ij=81=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1.
∴表中的數(shù)82共出現(xiàn)5次.
故答案為:(1)n2+1,(2)5.
點(diǎn)評:本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查學(xué)生分析解決問題的能力,解答的關(guān)鍵是對題意的理解,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某程序框圖如圖,則該程序運(yùn)行后輸出的值為( 。
A、6B、7C、8D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(π-x)•cosx+sin2x-cos2x,x∈R.
(Ⅰ)求f(
π
2
)的值及函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-2x+a與圓x2+y2=9交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:若a=2
6
,則
OA
OB
=
3
5
是真命題;
(2)寫出(1)中的逆命題,并判斷其真假.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的i值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于
S
3
”的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知a、b為異面直線,過空間中不在a、b上的任意一點(diǎn),可以作一個平面與a、b都平行;
②在二面角α-l-β的兩個半平面α、β內(nèi)分別有直線a、b,則二面角α-l-β是直二面角的充要條件是α⊥β或b⊥a;
③已知異面直線a與b成60°,分別在a、b上的線段AB與CD的長分別為4和2,AC、BD的中點(diǎn)分別為E、F,則EF=
3

④若正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1,則此正三棱錐的體積最小值8
3

則正確命題的編號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知區(qū)間[m,n]的長度為n-m(n>m),設(shè)集合A=[0,t](t>0),集合B=[a,b](b>a),從集合A到集合B的函數(shù)f:x→y=2x+t,若集合B的長度比集合A的長度大5,則實(shí)數(shù)t=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合M={x|x2≥4},N={x|x+1≥0},則(∁RM)∩N=(  )
A、{x|-1≤x<2}
B、{x|x<2}
C、{x|-1<x<2}
D、{x|x≤2}

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