【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形OABC中,O為坐標原點,點A的坐標為(10,0),點C的坐標為(0,10),分別將線段OA和AB十等分,分點分別記為A1 , A2 , …,A9和B1 , B2 , …,B9 , 連接OBi , 過Ai作x軸的垂線與OBi , 交于點 .
(1)求證:點 都在同一條拋物線上,并求拋物線E的方程;
(2)過點C作直線l與拋物線E交于不同的兩點M,N,若△OCM與△OCN的面積之比為4:1,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93,下列說法正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐頂點為P,底面圓心為O,其母線與底面所成的角為22.5°,AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦,軸OP與平面PCD所成的角為60°,
(1)證明:平面PAB與平面PCD的交線平行于底面;
(2)求cos∠COD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;
(2)若關(guān)于的不等式在有解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年至2020年,第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始.在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上,攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標.為了確保創(chuàng)文工作,今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動” .下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù);
(Ⅲ)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人,調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下列聯(lián)表:
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計 | |
駕齡不超過年 | |||
駕齡年以上 | |||
合計 |
能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 , 其中a2≠0.
(1)求證:{an}是首項為1的等比數(shù)列;
(2)若a2>﹣1,求證 ,并給出等號成立的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)證明:PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值;
(3)設(shè)E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.
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