Question

【題目】某廠商調(diào)查甲乙兩種不同型號(hào)汽車(chē)在10個(gè)不同地區(qū)賣(mài)場(chǎng)的銷(xiāo)售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷(xiāo)售情況，得到如圖所示的莖葉圖，為了鼓勵(lì)賣(mài)場(chǎng)，在同型號(hào)汽車(chē)的銷(xiāo)售中，該廠商將銷(xiāo)售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣(mài)場(chǎng)命名為該型號(hào)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”.

（Ⅰ）求在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，甲型號(hào)汽車(chē)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，乙型號(hào)汽車(chē)銷(xiāo)售量的平均數(shù)為26.7，求的概率；

（Ⅲ）若，記乙型號(hào)汽車(chē)銷(xiāo)售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值（只寫(xiě)出結(jié)論）.

注：方差，其中是，，…，的平均數(shù).

Answer 1

【答案】（1）5

（2）

（3）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖,代入即可求得甲型號(hào)汽車(chē)的平均值,即可求得“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù);

（Ⅱ）根據(jù)乙組數(shù)據(jù)的平均值,可代入求得.由古典概型概率,列舉出所有可能,即可求得符合的概率.

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),由方差公式可知,當(dāng)的值越小,其方差值越小,即時(shí)方差取得最小值.

（1）根據(jù)莖葉圖得到甲組數(shù)據(jù)的平均值：

.

該廠商將銷(xiāo)售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣(mài)場(chǎng)命名為該型號(hào)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”,

在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中,甲型號(hào)汽車(chē)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)為5個(gè).

（2）記事件為“”,乙組數(shù)據(jù)的平均值：

,

∴,

和取值共9種,分別為：,,,,,,,,,其的有4種,

∴的概率.

（3）由題意可知當(dāng)的值越小,其方差值越小

所以時(shí),達(dá)到最小值.