Question

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

2

+y²=1的兩焦點(diǎn)，過F₂作傾斜角為

π

4

的弦AB．
（1）求弦長|AB|；
（2）求三角形F₁AB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求得A，B的坐標(biāo)，可得弦長|AB|；
（2）求出F₁（-1，0）到直線y=x-1的距離，即可求三角形F₁AB的面積．

解答： 解：（1）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），F(xiàn)₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），kAB=tan

π

4

=1
直線AB：y=x-1
由題意A，B坐標(biāo)是

y=x-1 1 2 x2+y2=1

的解
所以A（0，-1），B(

4

3

，

1

3

)
所以|AB|=

(0- 4 3 )2+(-1- 1 3 )2

=

4

3

2

（2）F₁（-1，0）到直線y=x-1的距離d=

|-1-1-0|

2

=

2

，
所以SF1AB=

1

2

|AB|d=

4

3

．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．