Question

若a＞0且a≠1，p=log_a（a³+a+1），Q=log_a（a²+a+1），則p，q的大小關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：a＞1時(shí)，由a³+a+1＞a²+a+1，得p＞Q；0＜a＜1時(shí)，由a³+a+1＜a²+a+1，知p＞Q．

解答： 解：∵a＞0且a≠1，p=log_a（a³+a+1），Q=log_a（a²+a+1），
a＞1時(shí)，∵a³+a+1＞a²+a+1，∴p=log_a（a³+a+1）＞Q=log_a（a²+a+1），
0＜a＜1時(shí)，∵a³+a+1＜a²+a+1，∴p=log_a（a³+a+1）＞Q=log_a（a²+a+1），
綜上所述，p＞Q．
故答案為：P＞Q．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．