在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且cosC=
3
4
．
（1）若B=2C，求
b
c
的值．
（2）若c=
3
，ab=2，求|a-b|的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，表示出所求式子，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分后將cosC的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c，cosC與ab的值代入求出|a-b|的值即可．
解答： 解：（1）∵cosC=
3
4
，B=2C，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：
b
c
=
sinB
sinC
=
sin2C
sinC
=2cosC=
3
2
；
（2）∵c=
3
，ab=2，cosC=
3
4
，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(a-b)2+2ab-3
2ab
=
3
4
，
整理得：（a-b）2=3-
1
2
ab=3-1=2，
則|a-b|=
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集，
（1）求∁UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，
3
cosωx），
b
=（sinωx，cosωx）（其中0＜ω≤1），記f（x）=
a
•
b
-
3
2
，且滿足f（x+π）=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-
π
12
，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（3）如果關(guān)于x的方程3[f（x）]2+mf（x）-1=0在區(qū)間[-
π
12
，
5π
12
]上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥3時(shí)，Sn＜
n(a1+an)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-(x-
1
2
)2+
1
12
，-
1
2
-
3
6
≤x≤
1
2
x3
x+1
，                        
1
2
＜x≤2
和函數(shù)g（x）=asin
π
6
x-a+1 （a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家具廠根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)A、B、C三種型號(hào)的沙發(fā)共120套，且C型號(hào)沙發(fā)至少生產(chǎn)20套．已知生產(chǎn)這些沙發(fā)每套所需工時(shí)和每套產(chǎn)值如表：
沙發(fā)型號(hào)A型號(hào)B型號(hào)C型號(hào)
工時(shí)
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值/千元432
問每周應(yīng)生產(chǎn)A、B、C型號(hào)的沙發(fā)各多少套，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
＜
9
5
，
…
（1）由上述不等式，歸納出一個(gè)與正整數(shù)n（n≥2）有關(guān)的一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到是結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1＞0，an+1=
an
1+an
（n=1，2，…）
（1）求證：an+1≠an；
（2）令a1=
1
2
，寫出a2，a3，a4，a5的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥平面AA1C1C，AB=2
2
，AA1=AC=4，∠A1C1C=
π
3
．
（1）求證：AB1⊥BC；
（2）求二面角B1-AC-B的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面AB1C的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案