已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
2   3
0   1
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y0
=
x0
y0
，求點P的坐標(biāo)．
考點：變換、矩陣的相等
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）任取直線l：ax+y=1上一點M（x，y），經(jīng)矩陣A變換后點為M′（x′，y′），利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出直線l′的方程，從而建立關(guān)于a，b的方程，即可求得實數(shù)a，b的值；
（2）利用矩陣乘法得出
x0=2x0+3y0
y0=y0
，即可求點P的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）設(shè)直線l上一點（x，y）在矩陣A對應(yīng)的變換下得點（x'，y'），
則
2   3
0   1
x
y
=
x′
y
，
∴
x′=2x+3y
y′=y
代入直線l'，得2x+（b+3）y=1，
∴a=2，b=-2；…（5分）
（2）∵點P（x0，y0）在直線l上，∴2x0+y0=1，
由
2   3
0   1
x0
y0
=
x0
y0
，得
x0=2x0+3y0
y0=y0
，
∴
x0=
3
5
y0=-
1
5
，∴P(
3
5
，-
1
5
)．…（10分）
點評：本題以矩陣為依托，考查矩陣的乘法，關(guān)鍵是正確利用矩陣的乘法公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，3}，B={1，2，4，5}，則A∪B=（　�。�
A、{1，2，3，4，5}
B、{2，3，4，5}
C、{1，3}
D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組數(shù)據(jù)中方差最大的是（　�。�
A、2，6，7
B、2，5，8
C、1，6，8
D、1，5，9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）
A、
1
a
＜
1
b
B、a2＜b2
C、log2a＜log2b
D、（
1
2
）a＞（
1
2
）b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
與
b
的夾角為
2π
3
，求：
（1）
a
在
b
的方向上的投影；
（2）（
a
-2
b
）•
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（C
 
2
100
+C
 
97
100
）÷A
 
3
101
；                      
（2）C
 
3
3
+C
 
3
4
+…+C
 
3
10
．
（3）
C
m
n+1
C
m
n
-
C
n-m+1
n
C
n-m
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=3(t+
1
t
)+2
（t為參數(shù)，t＞0）．求曲線C的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓x2+y2=1在矩陣A=
10
02
對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0，1），且被x軸分成的兩段弧長之比為2：1，過點H（0，t）的直線l與圓C相交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求圓C的方程；
（2）當(dāng)t=1時，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

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