Question

（本題滿分12分）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為等邊三角形。將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041006085742188033/SYS201504100609171570893423_ST/SYS201504100609171570893423_ST.008.png">倍，將所得圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象

（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的對稱中心．

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）;;（2）．

【解析】

試題分析：（1）用二倍角公式,化一公式將函數(shù)變形為．可知其的高為,從而可得其邊長為2．由圖像可知函數(shù)周期為三角形邊長的2倍,根據(jù)周期公式可求得．可得．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041006085742188033/SYS201504100609171570893423_DA/SYS201504100609171570893423_DA.011.png">倍，可得函數(shù)的圖像, 將所得圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位得到函數(shù)的圖像．令 ,可得的值,即對稱中心的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)為1．（2）由變形可得．令可得的范圍．根據(jù)單調(diào)性可得的最小值,即應(yīng)小于等于此最小值．

試題解析：【解析】
（1），，

，對稱中心為

（2）（法一），設(shè)，

，設(shè)，，則

在上是增函數(shù)

時，，

（法二）設(shè)，

<1>時，即時，，

<2> 時，即時，，無解

<3> 時，即時，， 綜上：

考點：1三角函數(shù)的化簡,伸縮平移變換,對稱中心;2函數(shù)最值問題．