【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)，分別為，的中點(diǎn)，由中位線，可得，再由線面平行的判定定理得證.

（2）由，為的中點(diǎn)，可得，再由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，又平面，由面面垂直的判定定理可證.

（3）在等腰直角三角形中，求得，再由三角形為等邊三角形，可求得其面積，然后由（2）中平面得解.

（1）∵，分別為，的中點(diǎn)，

∴，

∵平面，平面，

∴平面，

（2）∵，為的中點(diǎn)，

∴，

∵平面平面，平面，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面，

（3）在等腰直角三角形中，

，∴，，

∴，

∵平面，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為．

(1)寫出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)三位數(shù)為“凸數(shù)”（如132），現(xiàn)從集合中任取3個(gè)互不相同的數(shù)字，排成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某野生保護(hù)區(qū)監(jiān)測(cè)中心設(shè)置在點(diǎn)處，正西、正東、正北處有三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，且，一名野生動(dòng)物觀察員在保護(hù)區(qū)遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)，三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均收到求救信號(hào)，點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間比點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間早秒（注：信號(hào)每秒傳播千米）.

（1）以為原點(diǎn)，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如題），根據(jù)題設(shè)條件求觀察員所有可能出現(xiàn)的位置的軌跡方程；

（2）若已知點(diǎn)與點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間相同，求觀察員遇險(xiǎn)地點(diǎn)坐標(biāo)，以及與檢測(cè)中心的距離；

（3）若點(diǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)信號(hào)失靈，現(xiàn)立即以監(jiān)測(cè)點(diǎn)為圓心進(jìn)行“圓形”紅外掃描，為保證有救援希望，掃描半徑至少是多少公里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，為半徑的定圓，與過原點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交于、兩點(diǎn)，在軸正半軸上有一個(gè)定點(diǎn)，、、三點(diǎn)構(gòu)成三角形，求：

（1）△的面積的表達(dá)式，并求出的取值范圍；

（2）△的外接圓的面積的表達(dá)式，并求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積，若，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

(1)判斷下列數(shù)列是否是數(shù)列，并說明理由；①2，2，4，8；②8，24，40，56

(2)若數(shù)列是數(shù)列，且.求和；

(3)是否存在等差數(shù)列是數(shù)列？請(qǐng)闡述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn).設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)（在軸上方），直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且直線與垂直，求直線的斜率.

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