【題目】如圖所示,異面直線,互相垂直,,,,,截面分別與,,相交于點(diǎn),,,且平面,平面.

(1)求證:平面;

(2)求銳二面角的正切值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析:(1)推導(dǎo)出AB∥EF,CD∥HE,AB⊥BC,BC⊥DC,BC⊥EF,BC⊥EH,由此能證明BC平面EFGH.

(2)作,以C為原點(diǎn),CD為x軸,CB為y軸,Cz為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz,利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正切值.

詳解:(1)∵平面

又∵平面,平面平面.

,同理

,,

,∴.

同理.

,同理.

又∵,是平面內(nèi)的兩相交直線.

平面.

(2)由(1)及異面直線,互相垂直知,直線,兩兩垂直.

,以為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

,,,

平面,∴平面的一個法向量可設(shè)為,

,∴.

,即,

又∵平面,∴平面的一個法向量可設(shè)為.

,得,即,

設(shè)銳二面角的大小為,

那么,

∴二面角的正切值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即.設(shè)函數(shù),二次函數(shù),若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),則的取值不可能是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線是正常數(shù))上有兩點(diǎn),焦點(diǎn)

甲:;

乙:

丙:;

丁:.

以上是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件有幾個( 。

A.B.C.D.

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①對于任意的點(diǎn),都有

②對于任意的點(diǎn),四邊形不可能為平行四邊形

③存在點(diǎn),使得為等腰直角三角形

④存在點(diǎn),使得直線平面

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【題目】某學(xué)校高二年級舉辦了一次數(shù)學(xué)史知識競賽活動,共有名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表.請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:

1)填出頻率分布表中的空格;

2)為鼓勵更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)史知識,成績不低于分的同學(xué)能獲獎,請估計(jì)在參加的名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎?

3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖,求輸出的的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū),為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物(下簡稱 作物)的生長狀況,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了 500 處 作物種植點(diǎn),其生長狀況如表:

其中生長指數(shù)的含義是:2 代表“生長良好”,1 代表“生長基本良好”,0 代表“不良好,但仍有收成”,﹣1代表“不良好,絕收”.

(1)估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的作物種植點(diǎn)中,不絕收的種植點(diǎn)所占的比例;

(2)能否有 99%的把握認(rèn)為“該市作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”?

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該市作物的種植點(diǎn)中,絕收種植點(diǎn)的比例?請說明理由.

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【題目】某校有高三文科學(xué)生1000人,統(tǒng)計(jì)其高三上期期中考試的數(shù)學(xué)成績,得到頻率分布直方圖如下:

(1)求出圖中的值,并估計(jì)本次考試低于120分的人數(shù);

(2)假設(shè)同組的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)本次考試不低于120分的同學(xué)的平均數(shù)(其結(jié)果保留一位小數(shù)).

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(1)求的值;

(2)若某大學(xué)專業(yè)的報(bào)考要求之一是視力在0.9以上,則對這100人中能報(bào)考專業(yè)的學(xué)生采用按視力分層抽樣的方法抽取8人,調(diào)查他們對專業(yè)的了解程度,現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行是否有意向報(bào)考該大學(xué)專業(yè)的調(diào)查,記抽到的學(xué)生中視力在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知冪函數(shù)是單調(diào)減函數(shù),且為偶函數(shù).

(1)求的解析式;

(2)討論的奇偶性,并說明理由.

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