Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和
（Ⅰ）求S_n
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）把已知數(shù)據(jù)代入等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式，化簡(jiǎn)可得；
（Ⅱ）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式計(jì)算可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

，
∴前n項(xiàng)和S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

1

2

（1-

1

3n

）          
（Ⅱ）可得b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n
=log₃（a₁•a₂•…•a_n）=log₃（a₁•a₁q…•a₁q^n-1）
=log₃（a₁ⁿq^1+2+…+n-1）=log₃[（

1

3

）ⁿ•(

1

3

)

n2

2

]
=log₃(

1

3

)

n2+2n

2

=-

n2+2n

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．