Question

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)a滿足函數(shù)y=x²-2ax+3a在（-1，2）為增函數(shù)；命題q：實(shí)數(shù)a滿足函數(shù)y=

1

x-a

在（1，+∞）為減函數(shù)．若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)復(fù)合命題之間的真假關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：若y=x²-2ax+3a在（-1，2）為增函數(shù)，則對(duì)稱軸-

-2a

2

=a≤-1，即p：a≤-1，
若函數(shù)y=

1

x-a

在（1，+∞）為減函數(shù)，a≤1，即q：a≤1，
若p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假，
若p真，q假，則

a≤-1 a＞1

，此時(shí)a不成立，
若p假，q真，則

a＞-1 a≤1

，即-1＜a≤1，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題之間的真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題p，q成立的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．