【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù) 是增函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．

【答案】
（1）解：因?yàn)? 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，

所以f（0）=0，得b=0，

又因?yàn)? ，所以 ，

所以 ；


（2）解：因?yàn)槎x在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，由f（t﹣1）+f（2t）＜0得f（t﹣1）＜﹣f（2t）=f（﹣2t）

所以有 ，

解得 ．


【解析】（1）利用 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，從而可求b的值，根據(jù) ，求出a的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是增函數(shù)，由f（t﹣1）+f（2t）＜0得f（t﹣1）＜﹣f（2t）=f（﹣2t），可得不等式組，解之，即可求解不等式．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果為5，57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為（ ）

A.k≤6？
B.k≤5？
C.k＞5？
D.k＞4？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓C過點(diǎn)A（6，4），B（1，﹣1），且圓心在直線l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q（7，0），求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；
②AC⊥BD；
③三棱錐D﹣ABC的體積是 ．
其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明
（1）求證： + ＜2
（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證： ， 中至少有一個小于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若l⊥m，mα，則l⊥α
B.若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C.若l∥α，mα，則l∥m
D.若l∥α，m∥α，則l∥m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣kx且f（x）在區(qū)間（2，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案