(12分)已知點(x, y)是曲線C上任意一點,將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應(yīng)的橫坐標不變,得到的點滿足方程;定點M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程;
(2)求m的取值范圍.
(1)
(2)
(1)在曲線上任取一個動點P(x,y),
則點(x,2y)在圓上.
所以有.  整理得曲線C的方程為. …
(2)∵直線平行于OM,且在y軸上的截距為m,又,
∴直線的方程為.
  ,  得
∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點,

解得.
∴m的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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定長為3的線段兩端點分別在軸,軸上滑動,在線段上,且
(1)求點的軌跡的方程.
(2)設(shè)過且不垂直于坐標軸的直線交軌跡兩點.問:線段上是否存在一點,使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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(1)求橢圓的離心率;
(2)直線與圓相交于兩點,且,求橢圓方程;
(3)設(shè)點在橢圓C內(nèi)部,若橢圓C上的點到點N的最遠距離不大于,求橢圓C的短軸長的取值范圍.

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若圓方程為,圓方程為,則方程表示的軌跡是
A.經(jīng)過兩點的直線B.線段的中垂線
C.兩圓公共弦所在的直線D.一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,則點的軌跡是(      )
圓     橢圓              雙曲線      拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川上相距8km的A,B兩點各建一個考察基地。視冰川面為平面形,以過A,B兩點的直線為x軸,線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(圖6)在直線x=2的右側(cè),考察范圍為到點B的距離不超過km區(qū)域;在直線x=2的左側(cè),考察范圍為到A,B兩點的距離之和不超過km區(qū)域。
(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程;
(Ⅱ)如圖6所示,設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界線),當冰川融化時,邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動,第一年移動0.2km,以后每年移動的距離為前一年的2倍,求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線與曲線交點的個數(shù)是
A.0 B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

方程所表示的曲線的對稱性是  (   )
A.關(guān)于軸對稱B.關(guān)于軸對稱
C.關(guān)于直線對稱D.關(guān)于原點對稱

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