已知向量
a
=（2，1）和
b
=（x-1，y）垂直，則|
a
+
b
|的最小值為（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、
15
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先求出
a
+
b
的坐標(biāo)然后利用坐標(biāo)表示出它的模的平方，進(jìn)一步用二次函數(shù)配方求最小值．
解答： 解：向量
a
=（2，1）和
b
=（x-1，y）垂直，則
a
+
b
=（x+1，y+1），
又向量
a
和
b
垂直，
a
•
b
=2（x-1）+y=0，即y=-2x+2；
所以|
a
+
b
|2=（x+1）2+（y+1）2=5x2-10x+10=5（x-1）2+5，
所以x=1時(shí)，|
a
+
b
|的最小值為
5
；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、垂直的性質(zhì)以及利用二次函數(shù)求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：?x＞0，ex＞1，則?p是（　　）
A、?x0≤0，ex0≤1
B、?x0＞0，ex0≤1
C、?x＞0，ex≤1
D、?x≤0，ex≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其中e=
1
2
，焦距為2，過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B在AM之間．又點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
4
7
，且
AM
=λ
MB
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B為拋物線x2=2py（p＞0）上兩點(diǎn)，直線AB過(guò)焦點(diǎn)F，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，則
①
CF
•
DF
=0；
②存在實(shí)數(shù)λ使得
AD
=λ
AO
（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
③若線段AB的中點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為T(mén)，有
FT
•
AB
=0；
④拋物線在A點(diǎn)的切線和在B點(diǎn)切線一定相交，并且相互垂直．
其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

Q是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作∠F1QF2外角平分線的垂線交F2Q的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，當(dāng)Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A、直線B、圓C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(cos
ωx
2
，sinωx-
3
3
)， 
n
=(2cos
ωx
2
，
3
)，且x∈R，ω＞0，若函數(shù)f（x）=
m
•
n
在一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)A、最低點(diǎn)B和一個(gè)零點(diǎn)C構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（如圖所示）
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若0＜ω＜1，當(dāng)f（x0）=-
4
2
3
x0∈[-
14
3
，-
8
3
]，求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若(
x
-
3
x
)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為P=P0e-kt．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，試回答：
（1）10個(gè)小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少50%需要花多少時(shí)間（精確到1h）？
（3）畫(huà)出污染物數(shù)量關(guān)于時(shí)間變化的函數(shù)圖象，并在圖象上表示計(jì)算結(jié)果．

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