Question

某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量Pmg/L與時間th間的關系為P=P₀e^-kt．如果在前5個小時消除了10%的污染物，試回答：
（1）10個小時后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少50%需要花多少時間（精確到1h）？
（3）畫出污染物數量關于時間變化的函數圖象，并在圖象上表示計算結果．

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：計算題,應用題,作圖題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意得P=P₀e^-5k=P₀（1-10%）；從而可得e^-5k=90%；代入t=10即可；
（2）由題意得P₀e^-kt≤P₀50%；從而化簡得0．9

t

5

≤

1

2

；從而解得；
（3）作函數圖象確定．

解答： 解：（1）由題意得，
P=P₀e^-5k=P₀（1-10%）；
則e^-5k=90%；
故當t=10時，
P=P₀e^-10k=P₀（e^-5k）²
=P₀（90%）²
=P₀81%；
故10個小時后還剩81%的污染物；
（2）由題意，P₀e^-kt≤P₀50%；
即(e-5k)

t

5

≤

1

2

；
即0．9

t

5

≤

1

2

；
故t≥5log_0.90.5≈33；
故污染物減少50%需要花33小時；
（3）作函數圖象如下，

點評：本題考查了函數在實際問題中應用，同時考查了學生作圖的能力，屬于中檔題．