【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn)．已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離．以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求邊界所在拋物線的解析式；

（2）如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長(zhǎng)最大，并求出最大周長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合．最大值為22，

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為，代入點(diǎn)C、E坐標(biāo)，即可求解參數(shù)；

（2）根據(jù)題意結(jié)合（1）中拋物線解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用坐標(biāo)表達(dá)矩形的周長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可求最值問(wèn)題.

（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，，

，

設(shè)邊界所在拋物線的解析式為，

拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

，解得，

邊界所在拋物線的解析式為；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

四邊形是矩形，

，，

，

矩形的周長(zhǎng)為：

，開(kāi)口向下，

當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值，最大值為22，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)與點(diǎn)重合．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，軌跡上異于，的點(diǎn)滿足直線的斜率為．

（�。┳C明：直線與的斜率之積為定值；

（ⅱ）求面積的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】關(guān)于的方程有3個(gè)不等實(shí)根．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：方程的3個(gè)實(shí)根之和大于2．

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【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形，，，將沿對(duì)角線BD翻折至的位置，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評(píng)定為“優(yōu)”，獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在評(píng)定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在評(píng)定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在評(píng)定為“差”，不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：

（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“良”、“中”的班級(jí)中抽取6個(gè)班級(jí)，再?gòu)倪@6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.

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【題目】已知M是橢圓C：+=1(a>b>0)上一點(diǎn)，F1F2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1MF2=，△F1MF2的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2，交該橢圓于AB兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為Q，射線OQ交橢圓于P，記△AOQ的面積為S1，△BPQ的面積為S2，若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用表示一個(gè)小于或等于的最大整數(shù).如：，，. 已知實(shí)數(shù)列、、對(duì)于所有非負(fù)整數(shù)滿足，其中是任意一個(gè)非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若，寫(xiě)出、、；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的最小值；

（Ⅲ）證明：存在非負(fù)整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，.

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