【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】D
【解析】解：由題意，△ABF2的周長為24， ∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，
∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|= ，
∴ =24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），
∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），
0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＞0，
∴a=4.5時，y=a2b2取得最大值，此時ab取得最大值，b= ，
∴c=3 ，
∴e= = ，
故選：D．
由題意，△ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得 =24﹣4a，進(jìn)而轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x3 ， 則關(guān)于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣ ， ]上的所有實數(shù)解之和為（ ）
A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （α∈[0，2π））是奇函數(shù)，則α=（ ）
A.0
B.
C.π
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，且三點A、B、O構(gòu)成三角形．

（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P在橢圓上，是橢圓的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e =___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時間（單位：小時）的情況，按10%的比例對該校高一600名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求圖中的x的值；
（Ⅱ）估計該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時間；
（Ⅲ）為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對課外閱讀的興趣，學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識競賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機(jī)抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競賽，在此條件下，求第三組學(xué)生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】霧霾大氣嚴(yán)重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過市場調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計劃投資金額不超過9萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過萬元．

Ⅰ若投資人用x萬元投資甲項目，y萬元投資乙項目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示x，y范圍的圖形．

Ⅱ根據(jù)的規(guī)劃，投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案