【題目】已知橢圓： 的右焦點(diǎn)為，不垂直軸且不過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)，則直線、的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）如果，原點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．

【答案】(1)見解析；（2）d的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線，代入中得： ，由斜率公式表示出直線的斜率，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算斜率之和，即可作出判斷；（2）設(shè)直線，代入中得： ，根據(jù)韋達(dá)定理，表示出直線的斜率，令斜率之積為，得出的關(guān)系，根據(jù)判別式得出的范圍，代入點(diǎn)到直線距離公式得出與的關(guān)系，利用基本不等式得出的范圍.

試題解析：（1）設(shè)直線，代入中得： .

設(shè)，

又F(1，0)，

又

，即直線FA、FB的斜率之和是定值0.

（2）設(shè)直線，代入中得： .

設(shè)，

若,則

即，

將代入并化簡得：

，

代入判別式得恒成立，

，

故d的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) 在橢圓 上，過橢圓C的右焦點(diǎn)F且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若MN是過橢圓C的右焦點(diǎn)F的動(dòng)弦（非長軸），點(diǎn)T為橢圓C的左頂點(diǎn)，記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ． 問k1k2是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E： 過 ， 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且 ？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱錐的體積為定值；

④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α的值，使得；

（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列四個(gè)命題：

若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．

其中，為真命題的是　　

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

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同步練習(xí)冊(cè)答案