Question

11．已知f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1）．求證：
（1）f（$\frac{1}{a}$）=-f（a）（a≠0）；
（2）lgf（-a）=-lgf（a）．

Answer 1

分析 （1）由f（x）的解析式，運(yùn)用代入法，化簡(jiǎn)即可得證；
（2）由f（x）的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得證．

解答 證明：（1）f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1），
可得f（$\frac{1}{a}$）=$\frac{1-\frac{1}{a}}{1+\frac{1}{a}}$=$\frac{a-1}{a+1}$=-$\frac{1-a}{1+a}$=-f（a）（a≠0）；
（2）由f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1），
可得lgf（-a）=lg$\frac{1+a}{1-a}$=-lg$\frac{1-a}{1+a}$=-lgf（a）．
則lgf（-a）=-lgf（a）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用：證明恒等式，考查推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．