Question

已知集合A={a₁，a₂}，B={b₁，b₂}，C={c}，a₁，a₂，b₁，b₂，c∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且三個(gè)集合中的元素各不相同，現(xiàn)將a₁、a₂、b₁、b₂、c排成一個(gè)5位數(shù)，則同一集合中的元素不相鄰的概率是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：計(jì)算出從9個(gè)數(shù)字中選取5個(gè)數(shù)排成一個(gè)5位數(shù)的總個(gè)數(shù)，和同一集合中的元素不相鄰的個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：從1，2，3，4，5，6，7，8，9中選取5個(gè)數(shù)排成一個(gè)5位數(shù)，
共有

A

5 9

種不同的方法，
其中僅a₁、a₂相鄰的排法共有

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

C

2 3

種不同的方法，
僅b₁、b₂相鄰的排法共有

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

C

2 3

種不同的方法，
a₁、a₂相鄰且b₁、b₂相鄰的排法共有

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

A

3 3

種不同的方法，
故a₁、a₂、b₁、b₂、c中同一集合中的元素不相鄰的排法共有：

A

5 9

-

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

C

2 3

-

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

C

2 3

-

C

5 9

•C

1 2

•

C

1 2

•

A

3 3

，
故同一集合中的元素不相鄰的概率P=

A 5 9 - C 5 9 •C 1 2 • C 1 2 • C 2 3 - C 5 9 •C 1 2 • C 1 2 • C 2 3 - C 5 9 •C 1 2 • C 1 2 • A 3 3

A 5 9

=

3

5

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．