若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
2π
3
D、
5π
6
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的加法及其幾何意義,向量的減法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，由于兩個非零向量|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，利用向量的平行四邊形法則和矩形的定義可知：四邊形ABCD是矩形，且 
AB
AC
=
1
2
=cos∠BAC，進(jìn)而得出．
解答： 解：如圖所示，∵兩個非零向量，滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，
∴四邊形ABCD是矩形，且 
AB
AC
=
1
2
=cos∠BAC．
∴∠OBA=
π
3
．
∵∠COB=∠OAB+∠OBA．
∴∠COB=
2π
3
．
∴向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
2π
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了向量的平行四邊形法則和矩形的定義、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4件不同的產(chǎn)品排成一排，其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合全集U={-1，0，1，2，3，4}，A={1，2}，B={3，4}，則（∁UA）∩B=（　　）
A、{1，2}
B、{3，4}
C、{-1，0，3，4}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-1）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別為（　�。�
A、（-1，3），2
B、（1，-3），
2
C、（1，-3），2
D、（-1，3），
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x
x+1
≤0的解集為（　�。�
A、[-1，0]B、[-1，0）
C、（-1，0]D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S21=S4000，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，an）、Q（2011，a2011），則
OP
•
OQ
=（　　）
A、4022B、2011
C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
3
，cosβ=
7
9
，且α，β∈（0，
π
2
），則cos（α-β）=（　�。�
A、-
1
2
B、
23
27
C、
1
2
D、-
23
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x+y的值為（　�。�
A、9B、10C、11D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中點(diǎn)A（-3，4），AB邊與y軸交與點(diǎn)D．
（1）求直線AB解析式；
（2）求△AOD的面積及其外接圓的面積；
（3）問△AOD的外接圓與BC所在的直線是否相切？

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