Question

極坐標(biāo)系中，有點A（2，

2

3

π）和點B（2，-

π

3

），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=

6

4+5sin2θ

，設(shè)M是曲線C₂上的動點，則|MA|²+|MB|²的最大值是（　�。�

• A、24
• B、26
• C、28
• D、30

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：綜合題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：確定A，B的坐標(biāo)，由ρ=

6

4+5sin2θ

，化為4ρ²+5（ρsinθ）²=36，即可化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)曲線C₂上的動點M（3cosα，2sinα），可得|MA|²+|MB|²=10cos²α+16，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：由題意，A（-1，

3

），B（1，-

3

）
由ρ=

6

4+5sin2θ

，化為ρ²（4+5sin²θ）=36，
∴4ρ²+5（ρsinθ）²=36，化為4（x²+y²）+5y²=36，化為

x2

9

+

y2

4

=1，
設(shè)曲線C₂上的動點M（3cosα，2sinα），
|MA|²+|MB|²=(3cosα+1)2+(2sinα-

3

 )2+(3cosα-1)2+(2sinα+

3

)2
=18cos²α+8sin²α+8
=10cos²α+16≤26，當(dāng)cosα=±1時，取得最大值26．
∴|MA|²+|MB|²的最大值是26

點評：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)方程、三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中檔題．