已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-4，2），B（2，4），C（4，0）．
（Ⅰ）求△ABC三邊所在的直線方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程,點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：（1）利用兩點(diǎn)式方程能求出△ABC三邊所在的直線方程．
（2）求出|AB|，點(diǎn)C（4，0）到直線AB；x-3y+10=0的距離，由此能求出△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-4，2），B（2，4），C（4，0），
∴AB所在的直線方程為：
y-2
x+4
=
4-2
2+4
，
整理，得x-3y+10=0；
BC所在的直線方程為：
y
x-4
=
4
2-4
，
整理，得2x+y-8=0；
AC所在的直線方程為：
y
x-4
=
2
-4-4
，
整理，得x+4y-4=0；
（2）|AB|=
(2+4)2+(4-2)2
=2
10
，
點(diǎn)C（4，0）到直線AB；x-3y+10=0的距離：
d=
|4-0+10|
1+9
=
14
10
，
∴S△ABC=
1
2
×2
10
×
14
10
=14．
∴△ABC的面積為14．
點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，考查三角形的面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±3x
B、y=±2x
C、y=±（
3
+1）x
D、y=±（
3
-1）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=λ(λ＜0)的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是
 
．（請寫出所有正確命題的序號(hào)）
①函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的值域是R；
③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
⑤函數(shù)F（x）=4f（x）+3至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（-2）=
1
4
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=log2[m-f2（x）+4f（x）]若此函數(shù)在[0，2]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若
1
3
≤k＜1，函數(shù)f1（x）=|f（x）-1|-k的零點(diǎn)分別為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)f2（x）=|f（x）-1|-
k
2k+1
的零點(diǎn)分別為x3，x4（x3＜x4），求x1-x2+x3-x4的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用作差法比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計(jì)劃在A，B兩城市之間開通高速列車，假設(shè)列車在試運(yùn)行期間，每天在8：00～9：00，9：00～10：00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由A城開往B城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），A城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示：
發(fā)車時(shí)間8：108：308：509：109：309：50
概率
1
6
1
3
1
2
1
6
1
3
1
2
若甲、乙兩位旅客打算從A城到B城，他們到達(dá)A城火車站的時(shí)間分別是周六的8：00和周日的8：20．（只考慮候車時(shí)間，不考慮其他因素）
（1）求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率；
（2）設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量X，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+an
（n=1，2，3，…），
（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x-1）2+（y-1）2=2與圓C2關(guān)于直線l：y=x+m對稱．
（1）若直線l截圓C1所得弦長為2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若m=4，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA⊥平面PAD，AP=AD，DC∥AB，DC=2AB，E是棱
PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

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