【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的標準方程及其準線方程；

（2）過點作兩條傾斜角互補的直線與拋物線分別交于不同的兩點,求證：直線的斜率是一個定值.

【答案】(1) 拋物線的方程為及其準線方程是 (2)見解析

【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線方程，點在拋物線上，可求得值；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，由, 的斜率存在且傾斜角互補，可得： ，從而可證明直線的斜率是一個定值.

試題解析：

（1）由已知條件，可設(shè)拋物線方程.

點在拋物線上， ，得.

故所求拋物線的方程為及其準線方程是.

(2)設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.

則， ,

, 的斜率存在且傾斜角互補， .

由在拋物線上，得，

.

， .

直線直線的斜率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)，解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60)

4

0.08

[60，70)

8

0.16

[70，80)

10

0.20

[80，90)

16

0.32

[90，100]

合計

(1)填充頻率分布表中的空格；

(2)不具體計算頻率/組距，補全頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為

B. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為

C. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為

D. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是，且當時，取得最大值3.

（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，且，求；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求m的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如下圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE。

填空：①∠AEB的度數(shù)為____________；

②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是_________。

（2）拓展探究

如下圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

（3）解決問題

如下圖，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足0＜an＜1，且an+1+ =2an+ （n∈N*）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）若a1= ，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 證明： ﹣ ＜Sn＜ ﹣2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形， ， 底面， 為直線上一動點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若， 分別為線段， 的中點，求證： 平面；

（Ⅲ）直線上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a和b是計算機在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的均勻隨機數(shù)，則一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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