【題目】如圖,三棱臺(tái)的底面是正三角形,平面平面,.

(1)求證:

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)證明;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連結(jié),易證四邊形為平行四邊形,即,由于,的中點(diǎn),可得到,從而得到,即可證明平面,從而得到;(Ⅱ)易證,,兩兩垂直,以,分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量為,設(shè)與平面所成角為,則,即可得到答案。

解:(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連結(jié).

是三棱臺(tái)得,平面平面,從而.

,∴

∴四邊形為平行四邊形,∴.

的中點(diǎn),

,∴.

∵平面平面,且交線為平面,

平面,而平面,

.

(Ⅱ)連結(jié).

是正三角形,且為中點(diǎn),則.

由(Ⅰ)知,平面,,

,

,,兩兩垂直.

,分別為,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),則,,,

,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為.

可得,.

,則,∴.

設(shè)與平面所成角為,則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“伴橢圓”,若橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且過(guò)點(diǎn).

1)求橢圓的“伴橢圓”方程;

2)在橢圓的“伴橢圓”上取一點(diǎn),過(guò)該點(diǎn)作橢圓的兩條切線、,證明:兩線垂直;

3)在雙曲線上找一點(diǎn)作橢圓的兩條切線,分別交于切點(diǎn)、使得,求滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求證:平面;

2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為),試求的取值范圍.

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【題目】設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集,如果正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意都存在使得則稱為集合的一個(gè)“跨度”,已知三個(gè)命題:

(1)若為集合的“跨度”,則也是集合的“跨度”;

(2)集合的“跨度”的最大值是4;

(3)是集合的“跨度”.

這三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

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【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家干果店,銷售的干果中有松子、開(kāi)心果、腰果、核桃,價(jià)格依次為120/千克、80/千克、70/千克、40元千克,為增加銷量,張軍對(duì)這四種干果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買干果的總價(jià)達(dá)到150元,顧客就少付x(2xZ).每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張軍會(huì)得到支付款的80%.

①若顧客一次購(gòu)買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;

②在促銷活動(dòng)中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,

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1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)圓與直線交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求。

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2)若數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù)),使得,稱數(shù)列墜點(diǎn)數(shù)列

若數(shù)列“5墜點(diǎn)數(shù)列,求;

若數(shù)列墜點(diǎn)數(shù)列,數(shù)列墜點(diǎn)數(shù)列,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

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