【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為（），試求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）在等腰梯形中由已知求出，根據(jù)余弦定理求出，再由勾股定理可證，結(jié)合已知平面平面，即可證明結(jié)論；

（2）以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，得到坐標(biāo)，求出平面的法向量，是平面的一個法向量，利用空間向量面面角公式，求出的關(guān)于的關(guān)系式，由的取值范圍，即可求出結(jié)論.

（1）在梯形中，∵，

，，∴，

∴，

∴，∴.

又平面平面，

平面平面，

平面，

∴平面

（2）由（1）知，可分別以，，所在的直線為軸，

軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

令，則，

，，，

∴，.

設(shè)為平面的法向量，

由，得，

取，則為平面的一個法向量，

是平面的一個法向量，

∴.

∵，∴當(dāng)時，有最小值，

當(dāng)時，有最大值，∴.

又∵

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班共有名學(xué)生，已知以下信息：

①男生共有人；

②女團(tuán)員共有人；

③住校的女生共有人；

④不住校的團(tuán)員共有人；

⑤住校的男團(tuán)員共有人；

⑥男生中非團(tuán)員且不住校的共有人；

⑦女生中非團(tuán)員且不住校的共有人．

根據(jù)以上信息，該班住校生共有______人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓F：和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（2）若實數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（3）給定實數(shù)，若對于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點，是區(qū)間的一內(nèi)點，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)以及定義中任意兩數(shù)、（），恒有，則稱是下凸函數(shù).

（1）證明：函數(shù)是下凸函數(shù)；

（2）判斷是不是下凸函數(shù)，并說明理由；

（3）若是定義在上的下凸函數(shù)，常數(shù)，滿足：，，且，求證：，并求在上的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義全集的子集的特征函數(shù)，對于兩個集合，定義集合，已知集合，并用表示有限集的元素個數(shù)，則對于任意有限集的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，若函數(shù)的圖像上有且只有兩對點關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是________

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