(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)任意，①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601082951154431/SYS201205260110545115146678_ST.files/image008.png">，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

 

【答案】

解：（Ⅰ）因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，，

所以方程有實(shí)數(shù)根0；

②，

所以，滿足條件；

由①②，函數(shù)是集合中的元素.          …………7分

（Ⅱ）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根），則.

不妨設(shè)，根據(jù)題意存在，

滿足.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601082951154431/SYS201205260110545115146678_DA.files/image014.png">，，且，所以.

與已知矛盾.又有實(shí)數(shù)根，

所以方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.                 …………14分

【解析】本題是一道以集合為背景的創(chuàng)新題，考查函數(shù)的性質(zhì)和不等式的證明。考查學(xué)生的理解能力和分析能力。讀懂題意是解題的前提，解題是注意分類討論思想的應(yīng)用。

 

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已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值..

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（本小題共14分）
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（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.

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已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn).
（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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（本小題共14分）  

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

 

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