若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且
1
p
+
1
q
+
1
r
=1，則p+q+r的最小值是
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得p+q+r=（p+q+r）（
1
p
+
1
q
+
1
r
）=3+
p
q
+
p
r
+
q
p
+
q
r
+
r
p
+
r
q
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且
1
p
+
1
q
+
1
r
=1，
則 p+q+r=（p+q+r）（
1
p
+
1
q
+
1
r
）=3+
p
q
+
p
r
+
q
p
+
q
r
+
r
p
+
r
q
≥3+6=9，
當(dāng)且僅當(dāng)q=q=r=3時(shí)，等號(hào)成立，故p+q+r的最小值是9，
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-
1
2
cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bcosA=2c-
3
a，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一四面體底面為2，2，1的等腰三角形，側(cè)棱都為2，則其體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1
2|x|
(x≠0，x∈R)，有下列命題：①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；③函數(shù)f（x）的最小值是0；④函數(shù)f（x）沒有最大值；⑤函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①已知f（n）=12+22+32+…+（2n）2，則f（k+1）與f（k）的關(guān)系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）2+（2k+2）2．
②已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2，
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的高為h，∠AB1D=30°，∠BB1D=45°，則它的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過30mm，從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過30mm的纖維的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7顆顏色不同的珠子，可穿成
 
種不同的珠子圈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π-α）=-2，則
1
sin2α-2cos2α
=（　�。�
A、2
B、
2
5
C、
5
2
D、3

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同步練習(xí)冊(cè)答案