Question

（本小題滿分12分）

如圖，ABCD為梯形，平面ABCD，AB//CD，，E為BC中點(diǎn)，連結(jié)AE，交BD于O.

（I）平面平面PAE

（II）求二面角的大�。ㄈ舴翘厥饨牵�求出其余弦即可）

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：(1)證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵；(2)作二面角的平面角可以通過(guò)垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.

試題解析：(Ⅰ)連結(jié)

,所以

為中點(diǎn),所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062606052622142745/SYS201506260605315184532758_DA/SYS201506260605315184532758_DA.010.png">,

所以與為全等三角形

所以

所以與為全等三角形

所以在中,,即 3分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062606052622142745/SYS201506260605315184532758_DA/SYS201506260605315184532758_DA.020.png">平面,平面

所以 4分

而

所以平面 5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062606052622142745/SYS201506260605315184532758_DA/SYS201506260605315184532758_DA.027.png">平面

所以平面平面 6分

(Ⅱ) 以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖

二面角即二面角

平面,平面的法向量可設(shè)為

7分

設(shè)平面的法向量為

所以,而

即:,可求得 10分

所以兩平面與平面所成的角的余弦值

為 12分

考點(diǎn)：空間幾何的位置關(guān)系.