【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與直線y=﹣2的兩個相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.[kπ+ ,kπ+ ],k∈z
B.[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈z
C.[2kπ+ ,2kπ+ ],k∈z
D.[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈z
【答案】A
【解析】解:f(x)=2( sinωx+ cosωx)=2sin(ωx+ ),
依題意知函數(shù)的周期為T= =π,
∴ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+ ),
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,得kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z),
故選A.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性,需要了解兩角和與差的正弦公式:;正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+sin2x+ (x∈R).
(Ⅰ)當(dāng)x∈[﹣ , ]時,求f(x)的最大值.
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c= ,f(C)=2,sinB=2sinA,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),=,記數(shù)列的前項和.若對, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸上,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),線段的長是, 的中點(diǎn)到軸的距離是.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),直線交拋物線于,
①求證: 軸為的角平分線;
②若交拋物線于,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列, , , 為階“期待數(shù)列”:
①;
②.
()分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.
()若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式.
()記階“期待數(shù)列”的前項和為,試證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P—ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,
∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥面PAD;
(2)證明:面PDC⊥面PAD;
(3)求四棱錐P—ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: =1(a>b>0)過點(diǎn)P(1, ).離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).
①若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn),記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t.
求t的最大值;
②若直線l的斜率為,試探究OA2+ OB2是否為定值,若是定值,則求出此
定值;若不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)銷一批進(jìn)價為每件30元的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系:
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所給的坐標(biāo)圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實(shí)數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點(diǎn),并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)上述關(guān)系,寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?
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