Question

【題目】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證： ；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系列出方程求出首先和公差，得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得為，

，加即可證明；（3），利用錯(cuò)位相減法求.

試題解析：（1）， .， ， ， .

（2）證明：由（1）知， ，

，

，

即.

（3）解： ， ，

， ，

即，

故.

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.