【題目】

已知橢圓兩個焦點的坐標分別是， ，并且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2） 已知是橢圓的左頂點，斜率為的直線交橢圓于， 兩點，

點在上， ， ，證明： .

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析： 由橢圓定義可得，即，由題意可得，結(jié)合的關(guān)系可得，進而得到橢圓方程；

設直線的方程，求得點坐標，同理可得點坐標，代入，驗證，即可證得結(jié)果

解析：(1)由焦點的坐標設橢圓標準方程是．設左、右焦點是

又∵點在橢圓上，∴

∴，

∴，即．

由已知半焦距，∴．

∴橢圓的方程為．

（2）由（1）知 ，直線的方程是

將方程代入得.

設，則由題意知，由得，

故.

由題設，直線的方程為，故同理可得.

由得，即.

設，則是的零點，

，

所以在單調(diào)遞增，又，

因此在有唯一的零點，且零點在內(nèi)，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程＝bx＋a；（其中，，，，）；

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，一動直線l過與圓相交于.兩點，是中點，l與直線m：相交于.

（1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心；

（2）當時，求直線l的方程；

（3）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2=4x焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），若 =3 ，則直線l的方程為（ ）
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）+ （a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線4x﹣3y﹣2=0相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；

（Ⅲ）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】佳木斯一中從高二年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2017年全國高中數(shù)學聯(lián)賽（黑龍江初賽），他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數(shù)是81，乙班學生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)、滿足， ， 成等差數(shù)列且， ， 成等比數(shù)列，則的最小值為（ ）

A. B. 2 C. D. 8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．

(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；

(2)若點P(1,1)滿足2＝，求此時直線l的方程．

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