設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)由橢圓過已知點(diǎn)和橢圓的離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；(2)直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系；然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.

試題解析：（1）將點(diǎn)代入橢圓C的方程得， 1分

由，得， 3分

橢圓C的方程為 4分

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線為 5分

設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為，

將直線方程代入橢圓C方程，整理得 7分

由韋達(dá)定理得

10分

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為

所以所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 12分.

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線的方程；3.直線與橢圓的位置關(guān)系問題.

 

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若，則是成立的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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不等式的解集是 ( )

A. B.

C. D.

 

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設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于 ( 　 )

A．2 B．18 C．2或18 D．16

 

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在△ABC中，，，，則邊的長為（ ）

A． B． C． D．

 

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,的否定形式為 .

 

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如圖所示，已知兩座燈塔A、Ｂ與海洋觀測(cè)站Ｃ的距離都等于，燈塔A在觀測(cè)站Ｃ的北偏東，燈塔Ｂ在觀測(cè)站Ｃ的南偏東,則燈塔A與燈塔Ｂ的距離為（ ）

A．　　　 B．　 C．　 Ｄ．

 

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等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1:V2等于（ ）

A．1:2

B．2:1

C．1:1

D．1:4

 

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