Question

（本小題滿分12分）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機(jī)抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識(shí)普及講座，其中恰有戶月用電量超過300度，求的分布列及期望.

Answer 1

（1）x=0.0044, 月均用電量約為186度；（2）的分布列是

	0	1	2	3

．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出x的值；求出樣本平均數(shù)，即可估計(jì)這100戶居民的平均用電量．

（2）先求出用電量落在區(qū)間（250，300]和（300，350]內(nèi)的頻率，再求對(duì)應(yīng)的頻數(shù)；可知用電量超過300度的用戶數(shù)的所有可能取值，然后運(yùn)用古典概率公式及組合數(shù)知識(shí)可求出的每一個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到的分布列，進(jìn)而就可求出其數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）由已知得

2分

設(shè)該小區(qū)100戶居民的月均用電量為S

則

9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186 6分

（2）該小區(qū)用電量在的用戶數(shù)為，

用電量在的用戶數(shù)為

時(shí)，，時(shí)，,

時(shí)，,時(shí)， 10分

所以的分布列是

	0	1	2	3

=1 12分

考點(diǎn)：1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；2．頻率分布直方圖；3. 分布列及期望．