Question

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是

1

3

，每次測試通過與否互相獨立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．
（I）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；
（II）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，求該生參加測試的次數(shù)為4的概率．

Answer 1

（Ⅰ）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為

.

A

，
∴根據(jù)題意可得：P(

.

A

)=

C

15

(

1

3

)(

2

3

)4+(

2

3

)5，
∴P(A)=1-[

C

15

•(

1

3

)(

2

3

)4+(

2

3

)5]=

131

243

，
∴該學(xué)生考上大學(xué)的概率為

131

243

．
（Ⅱ）記“該學(xué)生恰好經(jīng)過4次測試考上大學(xué)”為事件B，記“該學(xué)生前4次都沒有通過測試”為事件C，
則P（B）=C₃¹×（

1

3

）²×（

2

3

）²=

4

27

，
P（C）=（

2

3

）⁴=

16

81

，
該生參加測試的次數(shù)為4，即B∪C，其概率P（B∪C）=

4

27

+

16

81

=

28

81

，
則該生參加測試的次數(shù)為4的概率為

28

81

．