Question

17．△ABC，∠A≥∠B≥∠C，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊a，b，c成等差數(shù)列，且a²+b²+c²=147，則b的取值范圍為（$\sqrt{42}$，7]．

Answer 1

分析 設(shè)a=b-d，c=b+d，代入已知等式化簡(jiǎn)可得3b²+2d²=147，由此求得b的最大值．再由a+b＞c 可得b＞2d，結(jié)合已知的等式得3b²+2（$\frac{2}$）²＞147，解得b＞$\sqrt{42}$，再把這兩個(gè)b的范圍取交集求得數(shù)b的取值范圍．

解答 解：設(shè)公差為d，則有a=b-d，c=b+d，代入a²+b²+c²=147化簡(jiǎn)可得3b²+2d²=147．
故當(dāng)d=0時(shí)，b有最大值為7．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b²+2（$\frac{2}$）²＞147，解得b＞$\sqrt{42}$，
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是（$\sqrt{42}$，7]．
故答案為：（$\sqrt{42}$，7]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，解不等式，屬于中檔題．