Question

7．函數(shù)f（x）=x cos2x在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5．

Answer 1

分析 令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由k的取值，即可得到所求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：令f（x）=0，可得
x=0或cos2x=0，
若cos2x=0，可得2x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
即有k=0，x=$\frac{π}{4}$；k=1，x=$\frac{3π}{4}$；k=2，x=$\frac{5π}{4}$；
k=3，x=$\frac{7π}{4}$．
綜上可得，f（x）在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．