【題目】已知直線交雙曲線,兩點(diǎn),過作直線的垂線交雙曲線于點(diǎn).若,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得AB的坐標(biāo),以及|AB|,直角三角形的性質(zhì)可得|AC||AB|,設(shè)出直線AC的方程,聯(lián)立雙曲線方程,運(yùn)用韋達(dá)定理可得C的橫坐標(biāo),由弦長公式,化簡計(jì)算可得ab,進(jìn)而得到所求離心率.

聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得

x2,y2

可設(shè)A,),

可得|AB|2|OA|,

在直角三角形ABC中,∠ABC60°,

可得|AC||AB|,

設(shè)直線AC的方程為yx,

代入雙曲線方程可得(b23a2x2xa2b20,

可得xC,

即有|xCxA|||

,

可得|AC|2,

即為a2+b2|b23a2|,

可得ab,e

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

1)求證:平面平面;

2)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求:

(i)在2018年脫貧攻堅(jiān)工作中,該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少?

參考數(shù)據(jù):.若,則;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,(為自然對數(shù)的底數(shù))

(I)若上單調(diào)遞減,求的最大值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測量某濕地兩點(diǎn)間的距離,觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn).從點(diǎn)測得,從點(diǎn)測得,,從點(diǎn)測得.若測得,(單位:百米),則兩點(diǎn)的距離為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),的周長恰為

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),且 ,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);

2)若從競賽成績在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一場拋擲骰子的游戲中,游戲者最多有三次機(jī)會拋擲一顆骰子,游戲規(guī)則如下:拋擲1枚骰子,第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功,第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功,第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲,其中拋擲骰子不成功得0分,第1次成功得3分,第2次成功得3分,第3次成功得4.

1)求游戲者有機(jī)會第3次拋擲骰子的概率;

2)設(shè)游戲者在一場拋擲骰子游戲中所得的分?jǐn)?shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.

(參考數(shù)據(jù):,,其中為自然對數(shù)的底數(shù))

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