已知M為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，若AM=CM=2，BM=1，則
2
AB+AC的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：設(shè)∠AMB=θ，θ∈（0，π），在△ABM、在△AMC中，分別利用余弦定理可表示
2
AB+AC，然后利用三角恒等變換求出其平方的最大值．
解答： 解：設(shè)∠AMB=θ，θ∈（0，π），
在△ABM中，由余弦定理，得AB2=AM2+BM2-2AM•BMcosθ=5-4cosθ，
在△AMC中，由余弦定理，得AC2=AM2+MC2-2AM•MCcos（π-θ）=8+8cosθ，
∴
2
AB+AC=
2
•
5-4cosθ
+
8+8cosθ
=
10-8cosθ
+
8+8cosθ
，
(
2
AB+AC)2=18+2
(10-8cosθ)(8+8cosθ)
=18+2
-64(cosθ-
1
8
)2+81
，
當(dāng)cosθ=
1
8
時(shí)，18+2
-64(cosθ-
1
8
)2+81
取得最大值36，
∴
2
AB+AC的最大值為6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：該題考查余弦定理及其應(yīng)用，考查函數(shù)思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2014項(xiàng)a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|2x-2|+|x-4|＞4，x∈R的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則復(fù)數(shù)z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2）．
那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：
①S=R，T={-1，1}；
②S=N，T=N*；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R
其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是
 
（寫(xiě)出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ是直線y=2x的傾斜角，則cosθ=（　�。�
A、-
5
5
B、
5
5
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

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同步練習(xí)冊(cè)答案