Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，在以原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線的極坐標方程為

（Ⅰ）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（Ⅱ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由直線l經過點P（﹣1，0），且傾斜角為α，可得直線l的參數(shù)方程，利用互化公式可得C的直角坐標方程．由直線l與曲線C有公共點，可得，解出即可得出的取值范圍；

（Ⅱ）設M（x，y）為曲線C上任意一點，利用參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），結合三角函數(shù)知識求的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）曲線的極坐標方程為，

曲線的直角坐標方程為，

直線經過點，其傾斜角為，直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），

將，代入整理得，

直線與曲線有公共點，即，

的取值范圍是

（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為可化為，

其參數(shù)方程為 （為參數(shù)），

為曲線上任意一點，

，其中，

的取值范圍是