Question

5名志愿者到3個(gè)不同的地方參加義務(wù)植樹(shù)，則每個(gè)地方至少有一名志愿者的方案共有____種．

 

Answer 1

【答案】

150

【解析】

試題分析：將5名志愿者分到3個(gè)不同的地方參加義務(wù)植樹(shù)，且每個(gè)地方至少有一名志愿者，則分配至3地的人數(shù)模式只有“1、1、3”與“1、2、2”這兩種模式.設(shè)這3地分別為甲、乙、丙.

(1)當(dāng)分配的人數(shù)模式是“1、1、3”時(shí)，即甲、乙、丙3地中有一地是3個(gè)人，其他兩地都只有1人,則共有（種）.即先從三地中選一地是分配3個(gè)人的，再?gòu)?名志愿者中選三人派到該地.剩余2人再分配至其余兩地.

(2) 當(dāng)分配的人數(shù)模式是“1、2、2”時(shí),即甲、乙、丙3地中有一地是1個(gè)人，其他兩地都有2人,則共有（種）.即先從三地中選一地是只分配1個(gè)人的，再?gòu)?名志愿者中選1人派到該地.剩余4人再選出2人分配至其余兩地中的某地，那剩余2人即是最后一地所得.

綜上所述，共有60+90=150種方案.

考點(diǎn)：排列與組合